【議論】物理に微積は必要?メリットや勉強法まで解説

高校理科(物理・化学)


物理を勉強していると、どうやら微分・積分を使った解法があるらしいというのはどこかで耳にするのではないでしょうか。

大手予備校には微積を使って物理を解説する先生もいて、外部の人からすると「私は微積を使わなくて大丈夫なのだろうか」と不安になってしまうかもしれません。

そこで今回は、物理に微積は必要かというテーマでお話していきます。

微積を使った物理に興味がある人、また「運動量保存」「エネルギー保存」といった物理法則の多さにうんざりしている人にとっても必読です。

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物理に微積は必要?

結論から申し上げますと、微積を使った物理はオススメです。

ただし、絶対に必要というわけではありません(教科書がそうでないのですから当たり前ですね(笑))。

では「自分も挑戦して良いものだろうか」という判断はどういった基準ですべきかと言うと、

  • 微積で物理を理解することに興味がある
  • 学校のテストで常に平均点以上が取れている

の2条件を満たしているかどうかです。

これらを満たしている人はトライしてみて良いでしょう。いや、トライするべきです。

どういう背景でこのお話をしているかと言うと、まず物理を微積を使って理解することは非常に役立つのです。

しかし、どうしても公式や法則を覚えて解くだけの物理に比べると理解が難しくなってしまう(慣れればむしろ逆で、公式を適用するのが煩わしくなるのですが)ので、挫折や諦めが起こりやすいです。

だから万人に「微積を使え!」と主張することはできず、関心がある人、それに現時点である程度物理に理解がある人にオススメ対象を限定しているというわけです。

ちなみに、微積の理解度は問いません。

物理で使うものは数学で習うような複雑な考え方でなく、誰にでも理解できるものです。

その点は心配要りません。

 

ここまで読んで「俺には向かないな」と思った方は、ここで離脱していただいて構いません。

もし「やってみよう!」と思う方がいらっしゃいましたら、続けてお読みください。

微積で物理を理解することの利点、そして具体的な勉強方法に話を進めていきます。

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物理に微積を使うメリット

私が思う主要なメリットは次のようなものです。

  • 物理の理解が段違いに深まる
  • 問題を解く時の迷いが無くなる
  • どっしり構えて問題を解ける
  • 「物理を理解している」という自信が生まれる
  • 数学の理解も深まる
  • 大学に行ってからも100%役に立つ

要は「今までよりも一歩高い視点から物理を俯瞰できるようになって問題も解けるようになる」ということです。

例えば、以下の質問にスラスラ答えられるでしょうか。

  • 運動エネルギーはなぜ\(\frac{1}{2}mv^2\)なのですか?
  • それに対してなぜ重力による位置エネルギーは\(mgh\)と(\(h\)に関して)一次式なのでしょう?
  • 内力のみが働く時、なぜ運動量は保存するのですか?
  • 運動量は外力が「働かない」時に保存しますが、エネルギーは外力が「仕事をしない」時に保存します。この違いはどこから生じるのでしょう?
  • 電場と電位とはどういう関係ですか?
  • 万有引力の法則とクーロンの法則は式の形が似ていますが、位置エネルギーにはマイナスが付いたり付かなかったりします。この違いは何ですか?

いかがでしょうか?

微積を使って物理を理解すると、これらの質問に答えるのは朝飯前です。

今は信じられないかもしれませんが、本当です。本当に、聞かれた瞬間に答えることができます。

ですがここで答えを書いても長くなるだけですから、答えはみなさんが勉強して見つけていくこととしましょう。

私がここで伝えたいのは、微積を使って物理の「基盤」が出来上がれば、このような質問は非常に簡単に感じられるということです。

例えば、実は運動量保存則、エネルギー保存則という力学法則は運動方程式を積分することで導くことができます(!)。

そのような理解をしないで個別に運動量やエネルギーの式の形を覚えたり、適用条件を覚えたりするから混乱するわけです。

混乱しないとしても、上のように「なぜ」と聞かれればボロが出ます。

微積で物理を理解すると、全てがつながって見えます

今まで「一歩高い視点から俯瞰」「物理の『基盤』」と言ってきたのは、そういうわけです。

具体的な勉強法

私が知る限り、微積を使った物理を自習するのにこれ以上の方法はありません(予備校の先生に習う、などはもっと良いのかもしれませんが)。

それは、微積で解いて得する物理』(細川貴英 著、オーム社)を読んで演習問題で手を動かすことです。

この本は、微分・積分の解説から始まり、物理の解説まで非常に分かりやすく書かれています。

『新・物理入門』(山本義隆 著、駿台文庫)など他にも微積で物理を解説している本はありますが、このような本は初学者には難し過ぎると思います。

その点『微積で解いて得する物理』はフランクな口調で語られているので、気楽にサッと読めてしまって楽しいものです。

万が一この本で理解できなければ、微積を使うのは諦めるべきでしょう。それくらい、丁寧に説明されています。

特にP.133~145の単振動の節は必読です。

力学最大の難敵と言っても良い「鉛直方向の単振動のエネルギー」について、非常に明快に簡潔に解説されています。

そして、演習問題がついているのも嬉しいポイントです。

いくら本文を読んで「なるほど」と思っても、実際に問題に当たってみると良く分からなくなったりするものです。

しかし初めは問題の答えも見ながら何度も自分で式を立てたり計算をしたりするうちに、「こうやって使うのか」というのが見えてきます。

そういった意味で、この一冊で微積を使った物理の基本は完成すると言えます。

その後は、手持ちの問題集を微積を使って解いてみるのが良いでしょう。

実際に手と頭を動かすことで、考え方がどんどん自分のものになっていきます。

微積は大学入試で使って良いの?

微積を使って物理を理解し、問題を解けるようになるのは良いが、答案に微積を使って良いのかというのは迷うところだと思います。

答案に使えないんだったら挑戦するのはやめようかなあと考えている人もいるでしょう。

たしかに高校の物理の教科書では微積は使われていませんから、これは微妙な問題です。

私はと言うと、微積を使って理解や立式はするけれども答案にはそれは書かないというやり方を採っていました。

先程も少しお話ししましたが、例えばエネルギー保存則は運動方程式の積分から導けるので、本当はその積分の過程を書きたいわけです。

しかしそれはマズいかなあと考え、頭の中や計算用紙で積分をして、答案には「エネルギー保存則より、…」と書いていました。

答案に使わなくたって、微積を使えば立式に迷わなくなります。

そう考えると、微積を習得しない理由は無いと思いませんか。

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まとめ

以上、微積を使った物理について解説してきました。

何度も繰り返しますが、これを学べば見える景色がガラッと変わります。

なぜ教科書でこれを教えないんだろうと思うほどです((多少)数学的に難しいなど、様々な事情があるからでしょうが)。

関心があって現時点でそれなりに物理の理解がある方は、ぜひ挑戦してみるべきです。

紹介した参考書を使って、物理の成績をガンガン高めていきましょう!

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