【大学入試】数学公式、忘れない効率的な覚え方【本質です】

高校数学
(お悩み受験生)数学の公式の覚え方を教えてください
(お悩み受験生)文字ばっかりで覚えにくいし、すぐ忘れちゃうんです
(Studium)お任せください!
(Studium)公式は、「暗記」ではNGです

お読みいただいてありがとうございます、東大3年の吉田です。

センター試験の数学は1A・2Bともに満点でした。

 

今回は、数学公式の覚え方についてお話ししていきます。

高校に入ってから、公式が多くて苦戦しているという人もいるのではないでしょうか。

そんな方に向けて、忘れにくくて効率的な覚え方をご紹介します。

また、公式を覚える「レベル」という概念についても解説していきます。

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数学の公式は「使って」覚える

math-solving

先日、こういったツイートをしました。

ツイートの通りです。

公式は、じっと見て「覚えよう」とする暗記はNG。

練習問題をとにかくたくさん解くのがオススメです。

 

例えば、図形の分野に余弦定理というものがあります。

式だけ見ると、\[c^2=a^2+b^2-2ab\cos\theta\]というものです。

知っている人は「ああ、あれね」という感じだと思います。

知らない人は、知らなくても構いません。

\(a\)や\(b\)などが何を表しているか分からなくても、「こんなのがあるんだ」程度で良いです。

 

この式、かなり複雑ですよね。

丸暗記だとほぼ確実に、最後の項がプラスかマイナスか分からなくなります。

それに、係数\(2\)がつくのも、ちょっと落とし穴ですよね。

 

一方、これを使う練習をたくさんしていたらどうでしょう。

問題で「\(a=3,~b=5,~\theta=60^\circ\)」と与えられて

\begin{align*}
c^2 &= 3^2 + 5^2 – 2\cdot3\cdot5\cdot\cos60^\circ \\
c &= \sqrt{19}~(c>0)
\end{align*}

と計算する、といったことを繰り返す内に、自然に覚えられるはずです。

これは僕の仮説ですが、覚えやすいのは、実際に自分の手と頭を動かすからだと思います。

手を動かして「\(-\)」や「\(2\)」を書きますよね。

そして\(2\)をかける計算や引き算を、自分の頭ですることになります。

問題ごとにこういったことを繰り返すことで、公式が頭に入りやすくなるんだと思っています。

ぜひちょっと、だまされたと思ってやってみてください。

きっと驚くほど「覚えやすくて忘れない」と思います。

公式の定着には「レベル」がある

公式の定着には「レベル」がある

ここから、少しだけ深掘りをします。

テーマは、「数学の得点力と公式の定着度合い」です。

 

実は、公式を「覚えている」というのには、2つのレベルがあります。

それが、以下の通り。

  • レベル1:公式を書けと言われたら書ける
  • レベル2:公式が脳に染みついている

こう書くとうすうす気づく方も多いと思いますが、入試レベルに対応するには、レベル2に達している必要があります。

それぞれのレベルを詳しく説明します。

レベル1:公式を書けと言われたら書ける

このレベルは、言ってみれば頭の「表面」に知識が張り付いている感じです。

脳内にはあるけれど、それを使いこなすまでには至っていない、といったところです。

とは言っても分かりにくいので、例を挙げます。

 

\((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\)という展開の公式は、多くの方がご存じだと思います。

レベル1は、「\((x+y)^2=\)」と書かれて、右辺を書ける状態です。

右辺が書けるのですから、たしかに、公式を覚えてはいますよね。

ですが、逆に\(x^2+2xy+y^2\)を見た時に、これが\((x+y)^2\)とイコールだというところまでは見抜けないんです。

言わば、「展開はできるけれど因数分解はできない」状態。

因数分解の練習の時に、「なんでこんな変形が思いつくんだよ!」と思ったことのある人も多いのではないでしょうか。

これは、公式が自分のものになっていないからです。

ただ「覚えている」というより、「使いこなせる」状態、これが次のレベル2です。

レベル2:公式が脳に染みついている

先ほども述べた通り、このレベルは、公式にかなり慣れている状態です。

やや発展的な内容になりますが、このような問題を考えてみましょう。

  • 実数\(x,y\)が\(x^2+y^2=1\)を満たす時、\(x+y\)の最大値を求めよ

何通りか解き方はあると思いますが、おそらく一番簡単なのは、\(x=\sin\theta,~y=\cos\theta\)と置くやり方です。

※三角関数を習っていない方は、ここも「ふ~ん」程度で構いません。

なぜこう置けるかというと、「\(x^2+y^2=1\)」が成り立つからです。

三角関数の公式が頭に染みついていると、これを見た時に、「あ、\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)の関係が使えるかも!」とひらめくわけです。

公式の定着度合いで、解法の幅も広がってくるのです。

 

以上、2つのレベルについてお伝えしました。

ちょっと難しい概念で、いまいちピンとこないかもしれません。

ですがとにかく、「公式は『覚えている』だけでは不十分、『使いこなせる』必要がある」という点を伝えたくてこの話を書きました。

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まとめ

以上、「練習問題をこなす」という公式の覚え方、そして公式の定着レベルについてお話ししてきました。

「練習問題を多くこなして公式を覚える・定着させる」、これは、簡単なようで実は難しいんです。

なぜなら、これには「授業のたびにその日のうちに復習する」というのが欠かせないから。

あとでまとめてやろうと思っていると、だんだん授業にもついていけなくなるし、結局1つ1つの公式が手薄になりがちです。

ですから、日々の復習習慣がとても大事になってきます。

そういう意味でちょっと大変な部分もあるとは思いますが、効果は絶大です。

第一、入試で「公式を書け」なんて問題は出ませんからね。

やはり練習は不可欠です。

これを参考に、「頑張ろう!」と思っていただけたら嬉しいです。

 

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